Pré-calcul Exemples

$x = - 7 {(y - 8)}^{2} - 3$

Étape 1

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 7$

$h = - 3$

$k = 8$

Étape 2

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 3, 8)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 7}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$\frac{1}{- 28}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{28}$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{85}{28}, 8)$

Étape 6

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 8$

Étape 7

Déterminez la directrice.

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Étape 7.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = - \frac{83}{28}$

Étape 8

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(- 3, 8)$

Foyer : $(- \frac{85}{28}, 8)$

Axe de symétrie : $y = 8$

Directrice : $x = - \frac{83}{28}$

Étape 9