Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{6} \cdot \log (x^{5} y^{7}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{6} \log (x^{5} y^{7})$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{5} y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{7}$ .

$\log ({(x^{5})}^{\frac{1}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 (\frac{1}{6})} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1.3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{7 (\frac{1}{6})}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1.4.2

Associez $7$ et $\frac{1}{6}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Étape 1.5

Développez $\log (x^{2 y})$ en déplaçant $2 y$ hors du logarithme.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 (2 y \log (x))}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{7 (2 y \log (x))}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $7 (2 y \log (x))$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{7 (y \log (x))}$

Étape 1.7

Simplifiez $7 \log (x)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Étape 2

Pour écrire $\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \cdot \frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Étape 3

Associez $\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ et $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7}))}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$ .

$\frac{y \log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \log (x^{7}) - 3}{y \log (x^{7})}$