Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + 5 \log_{2} (x - 1)) + 15 \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{2} (x - 1)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{5})) + 15 \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} ((x + 1) {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + 1 {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Étape 1.4

Multipliez ${(x - 1)}^{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Étape 1.5

Simplifiez $\frac{1}{5} \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + 15 \log_{2} (x)$

Étape 1.6

Simplifiez $15 \log_{2} (x)$ en déplaçant $15$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + \log_{2} (x^{15})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$ .

$\log_{2} (x^{15} {(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}})$