Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{4} \cdot \log_{b} (x) - 2 \log_{b} (5) - 10 \log_{b} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{b} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{4}}) - 2 \log_{b} (5) - 10 \log_{b} (y)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 2 \log_{b} (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{4}}) - \log_{b} (5^{2}) - 10 \log_{b} (y)$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{4}}) - \log_{b} (25) - 10 \log_{b} (y)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 10 \log_{b} (y)$ en déplaçant $10$ dans le logarithme.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{4}}) - \log_{b} (25) - \log_{b} (y^{10})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{25}) - \log_{b} (y^{10})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{4}}}{25}}{y^{10}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{25} \cdot \frac{1}{y^{10}})$

Étape 5

Associez.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{25 y^{10}})$

Étape 6

Multipliez $x^{\frac{1}{4}}$ par $1$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{25 y^{10}})$