Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) - \ln (5 - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \ln (8)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (2^{2}) - \ln (5 - 1)$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\ln (4) - \ln (5 - 1)$

Étape 1.6

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\ln (4) - \ln (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{4})$

Étape 3

Divisez $4$ par $4$ .

$\ln (1)$

Étape 4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0$