Pré-calcul Exemples

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + 2 \log (2))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (2^{2}))$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (4))$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \log (x \cdot 4)$

Étape 3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \log (4 \cdot x)$

Étape 4

Multipliez $- \frac{3}{2} \log (4 x)$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $\log (4 x)$ et $\frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} \log (4 x))$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{3}{2} \log (4 x)$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$- \log ({(4 x)}^{\frac{3}{2}})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$- \log (4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \log ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 5.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$- \log (2^{3} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \log (8 x^{\frac{3}{2}})$