Pré-calcul Exemples

$\ln ({(x)}^{6}) - 5 \cdot \ln (x^{\frac{3}{5}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 5 \ln (x^{\frac{3}{5}})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{5})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{3}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{3}}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$\ln (x^{3})$