Pré-calcul Exemples

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{5}{6}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (x)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Étape 5

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

Étape 6.4

Divisez $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

Étape 8

Factorisez $x$ à partir de $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

Étape 9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

Étape 9.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

Étape 9.5

Divisez $x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

Étape 11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

Étape 12

Associez $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ et $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$