Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + 2)$

Étape 1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)})$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + 2 \ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 \ln (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (2^{2})}{\ln (2)}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (4)}{\ln (2)}$

Étape 3.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\ln (11)}{3 \ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez $3 \ln (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (11)}{\ln (2^{3})}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Forme décimale :

$1.15314387 \dots$