Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log (36) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (36)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (36^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\log ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log (6^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (6^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (64)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{3} \log (64)$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\log (64)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (6) - (\frac{1}{3} \log (64))$

Étape 1.6.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (64)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log (6) - \log (64^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.7

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\log (6) - \log ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\log (6) - \log (4^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\log (6) - \log (4^{1})$

Étape 1.10

Évaluez l’exposant.

$\log (6) - \log (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (\frac{2 (3)}{4})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{3}{2})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{3}{2})$

Forme décimale :

$0.17609125 \dots$