Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) + \ln (9)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (3)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (3^{\frac{1}{2}}) + \ln (9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 9)$

Étape 3

Multipliez $3^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{2})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2})$

Étape 3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (3^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (3^{\frac{1 + 4}{2}})$

Étape 3.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Forme décimale :

$2.74653072 \dots$