Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (9 x^{4}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{4})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{9} ({(9 x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $9 x^{4}$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ comme $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $\frac{1}{2}$ de l’exposant.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 5

La base logarithmique $9$ de $9$ est $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{4 (\frac{1}{2})}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - 6 \log_{b} (y)$

Étape 8

Simplifiez $- 6 \log_{b} (y)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - \log_{b} (y^{6})$