Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x + 1) + \log_{5} (y)) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} ((x + 1) y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + 1 y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Étape 1.4

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{5} (x y + y)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Étape 1.5

Simplifiez $2 \log_{5} (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2})$