Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} ({(x)}^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.5

Simplifiez

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (x)$ et $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

Étape 1.6.2

Simplifiez $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

Étape 4

Placez $x^{\frac{1}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 5.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 6

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- \frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

Étape 6.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

Étape 6.3

Associez $3$ et $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

Étape 6.5.2

Soustrayez $1$ de $18$ .

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$