Pré-calcul Exemples

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $y^{4} \sqrt{x}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $3 z^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{3}$ comme $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$