Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $(\frac{1}{3}) \log_{4} (2 a)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(2 a)}^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + (\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Étape 1.3

Simplifiez $(\frac{1}{3}) \log_{4} (5 b)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} ({(5 b)}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $5 b$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{4} (a) - \log_{4} (b)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 2 \log_{4} (a)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}}) + \log_{4} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})) - \log_{4} (a^{2}) - \log_{4} (b)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}) - \log_{4} (b)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}}{b})$

Étape 5

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2}}}{b})$

Étape 6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{\frac{a^{2} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}}))}{a^{2} \cdot 1}}{b})$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{1}}{b})$

Étape 6.4

Divisez $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ par $1$ .

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})}{b})$

Étape 7

Factorisez $b$ à partir de $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b})$

Étape 8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b^{1}})$

Étape 8.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{b (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))}{b \cdot 1})$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})}{1})$

Étape 8.5

Divisez $2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$ par $1$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} (5^{\frac{1}{3}} b^{\frac{- 2}{3}}))$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{\frac{- 5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} a^{- \frac{5}{3}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 12

Multipliez $2^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

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Étape 12.1

Associez $2^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{1}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (5^{\frac{1}{3}} \frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 12.2

Associez $5^{\frac{1}{3}}$ et $\frac{2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} b^{- \frac{2}{3}})$

Étape 14

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{b^{\frac{2}{3}}})$

Étape 15

Associez.

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$

Étape 16

Multipliez $5^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$\log_{4} (\frac{5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{2}{3}}})$