Pré-calcul Exemples

$3 \ln (5 x) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (5 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(5 x)}^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\ln (5^{3} x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 2 \ln (3 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln ({(3 x)}^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (3^{2} x^{2})$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (9 x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (125 x^{3} \cdot 2) - \ln (9 x^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{125 x^{3} \cdot 2}{9 x^{2}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $125 x^{3} \cdot 2$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{9 x^{2}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{125 x \cdot 2}{9})$

Étape 5

Multipliez $2$ par $125$ .

$\ln (\frac{250 x}{9})$