Pré-calcul Exemples

$3 \log (6) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (6)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (6^{3}) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Étape 1.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} + \log (6) \cdot - 2)$

Étape 1.4

Multipliez $\log (6) \cdot - 2$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log (6)$ et $- 2$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - 2 \cdot \log (6))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $- 2 \cdot \log (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - \log (6^{2}))$

Étape 1.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - \log (36))$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\log (216) x - \frac{1}{2} (\log (6) x^{2}) - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{1}{2} (\log (6) x^{2})$ .

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Étape 1.7.1

Remettez dans l’ordre $\log (6)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (216) x - (\frac{1}{2} \log (6)) x^{2} - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Étape 1.7.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (6)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Étape 1.8

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \log (36))$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + 1 (\frac{1}{2}) \log (36)$

Étape 1.8.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{1}{2} \log (36)$

Étape 1.8.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (36)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (36^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.3.1

Annulez le facteur commun.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.9.3.2

Réécrivez l’expression.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{1})$

Étape 1.9.4

Évaluez l’exposant.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6)$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6)$ .

$x \log (216) - x^{2} \log (6^{\frac{1}{2}}) + \log (6)$