Pré-calcul Exemples

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (5 x^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{2}$ .

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Étape 1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

Étape 1.5

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $\log (y)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

Étape 1.5.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (y)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

Étape 5

Associez.

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $125$ par $1$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

Étape 6.2

Déplacez $7$ à gauche de $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

Étape 6.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ .

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$