Pré-calcul Exemples

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.3

Multipliez $\log (125) \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (125)$ et $3$ .

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.3.2

Simplifiez $3 \cdot \log (125)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.4

Élevez $125$ à la puissance $3$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.6

Multipliez $\log (5) \cdot - 4$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\log (5)$ et $- 4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.6.2

Simplifiez $- 4 \cdot \log (5)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.7

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ .

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Étape 1.9.1

Remettez dans l’ordre $\log (5)$ et $\frac{1}{5}$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.9.2

Simplifiez $\frac{1}{5} \log (5)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.10

Simplifiez $\frac{1}{5} \log (625)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Étape 1.11

Multipliez $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ .

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Étape 1.11.1

Remettez dans l’ordre $\log (5)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

Étape 1.11.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (5)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$