Pré-calcul Exemples

$3 \ln (x) - 5 \ln (x y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (x y)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 5 \ln (x y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x y)}^{5})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{5} y^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{5} y^{5}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5} y^{5}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} y^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{x^{2} y^{5}})$