Pré-calcul Exemples

$\frac{\sec (θ) \tan (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\sec (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 2

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$ comme un produit.

$\frac{\tan (θ)}{1} (\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)})$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{\cos (θ)}$ par $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Étape 5

Divisez $\tan (θ)$ par $1$ .

$\tan (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Étape 6

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\cos (θ)}$ par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Étape 9

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Étape 10

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 12.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Étape 13

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Étape 14

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$