Pré-calcul Exemples

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log_{4} (2 x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Étape 6

Multipliez $4 \frac{16}{x}$ .

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Étape 6.1

Associez $4$ et $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (64)$

Étape 8

La base logarithmique $4$ de $64$ est $3$ .

$3$