Pré-calcul Exemples

$4 \log_{4} (11) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Étape 1

Simplifiez $4 \log_{4} (11)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} (11^{4}) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Étape 2

Élevez $11$ à la puissance $4$ .

$\log_{4} (14641) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Étape 3

Simplifiez $- 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{1})$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7)$

Étape 5

La base logarithmique $7$ de $7$ est $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1 \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{4} (14641) - 1$

Forme décimale :

$5.91886323 \dots$