Pré-calcul Exemples

$3 \log (x - 2) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (x - 2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \log (x - 3)$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (x - 3)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (x - 3)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - (\frac{1}{2} \log (x - 3))$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (x - 3)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 2)}^{3}) - \log (x + 1) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}) - \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{{(x - 2)}^{3}}{x + 1}$ par $\frac{1}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{(x + 1) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{{(x - 2)}^{3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)})$