Pré-calcul Exemples

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (x - 1)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 2 \log (4 x + 2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 (2 x + 1)$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 5.1

Associez $\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ et ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2

Multipliez ${(x - 1)}^{3}$ par ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$