Pré-calcul Exemples

$4 \log_{7} (3) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (r - 1) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log_{7} (3)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{7} (3^{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (r - 1) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\log_{7} (81) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (r - 1) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{7} (r - 1)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{7} (81) + \log_{7} ({(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{7} (r)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{7} (r)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (81) + \log_{7} ({(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (r))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{7} (r)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{7} (81) + \log_{7} ({(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (r^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (81 {(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (r^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{81 {(r - 1)}^{\frac{1}{4}}}{r^{\frac{1}{2}}})$