Pré-calcul Exemples

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \ln (x^{4})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 5 \ln (y^{3})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{5}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 3 \ln (x^{7})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{3}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Étape 1.6.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{21}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Étape 7

Associez.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{16}$ et $x^{20}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x^{16}$ à partir de $x^{16} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x^{16}$ à partir de $y^{15} x^{20}$ .

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$