Pré-calcul Exemples

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (7)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.3

Multipliez $\log (2401) \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (2401)$ et $3$ .

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.3.2

Simplifiez $3 \cdot \log (2401)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.4

Élevez $2401$ à la puissance $3$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $\log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.7

Réécrivez $- 1 \log (7)$ comme $- \log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Remettez dans l’ordre $\log (7)$ et $\frac{1}{4}$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.9.2

Simplifiez $\frac{1}{4} \log (7)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.10

Simplifiez $\frac{1}{4} \log (7)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Étape 1.11

Multipliez $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Remettez dans l’ordre $\log (7)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

Étape 1.11.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (7)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$