Pré-calcul Exemples

$4 \log (x) + 5 \log (y) - (\log ({(\frac{1}{z})}^{\frac{1}{4}}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) + 5 \log (y) - (\log ({(\frac{1}{z})}^{\frac{1}{4}}))$

Étape 1.2

Simplifiez $5 \log (y)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) + \log (y^{5}) - (\log ({(\frac{1}{z})}^{\frac{1}{4}}))$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{z}$ .

$\log (x^{4}) + \log (y^{5}) - \log (\frac{1^{\frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{4}}})$

Étape 1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (x^{4}) + \log (y^{5}) - \log (\frac{1}{z^{\frac{1}{4}}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} y^{5}) - \log (\frac{1}{z^{\frac{1}{4}}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4} y^{5}}{\frac{1}{z^{\frac{1}{4}}}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (x^{4} y^{5} z^{\frac{1}{4}})$