Pré-calcul Exemples

$8 \log (x) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \log (x)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log (x^{8}) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log (4)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{8}) + \log (4^{3}) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \log (b)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log (b)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - (\frac{1}{2} \log (b))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (b)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{8} \cdot 64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n}) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{8} \cdot 64}{n}}{b^{\frac{1}{2}}})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n} \cdot \frac{1}{b^{\frac{1}{2}}})$

Étape 6

Associez.

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64 \cdot 1}{n b^{\frac{1}{2}}})$

Étape 7

Multipliez $x^{8}$ par $1$ .

$\log (\frac{64 x^{8}}{n b^{\frac{1}{2}}})$