Pré-calcul Exemples

$8 \log (\frac{1}{2}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \log (\frac{1}{2})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{1}{2})}^{8}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{1^{8}}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (\frac{1}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Étape 1.5

Simplifiez $8 \log (\frac{2}{3})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log (\frac{1}{256}) + \log ({(\frac{2}{3})}^{8})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{3^{8}})$

Étape 1.8

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{6561})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{6561})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{1}{6561})$

Forme décimale :

$- 3.81697003 \dots$