Pré-calcul Exemples

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \log_{4} (x)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 9 \log_{4} (y)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \log_{4} (3 z)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $3 z$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Étape 1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Étape 5

Associez $27$ et $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Étape 6

Associez $\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ et $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$