Pré-calcul Exemples

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (x - 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log (x - 1)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

Étape 5

Associez.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à ${(x - 1)}^{2}$ et ${(x - 1)}^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez ${(x - 1)}^{2}$ à partir de ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez ${(x - 1)}^{2}$ à partir de $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$