Pré-calcul Exemples

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.3

Multipliez $\log (16) \cdot 7$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log (16)$ et $7$ .

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.3.2

Simplifiez $7 \cdot \log (16)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.4

Élevez $16$ à la puissance $7$ .

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.5

Multipliez $- \log (4) \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.5.2

Simplifiez $- 3 \log (4)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

Étape 1.7

Simplifiez $- 4 \log (4)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

Étape 1.8

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

Étape 1.9

Multipliez $- \log (256) \cdot 2$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

Étape 1.9.2

Simplifiez $- 2 \log (256)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

Étape 1.10

Élevez $256$ à la puissance $2$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $268435456$ et $64$ .

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Étape 4.1

Factorisez $64$ à partir de $268435456$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $64$ à partir de $64$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

Étape 4.2.4

Divisez $4194304$ par $1$ .

$\log (\frac{4194304}{65536})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4194304$ et $65536$ .

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Étape 5.1

Factorisez $65536$ à partir de $4194304$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $65536$ à partir de $65536$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{64}{1})$

Étape 5.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$\log (64)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (64)$

Forme décimale :

$1.80617997 \dots$