Pré-calcul Exemples

$2 \ln (a) + 2 \ln (b) - \ln (a)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (a)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (a^{2}) + 2 \ln (b) - \ln (a)$

Étape 1.2

Simplifiez $2 \ln (b)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (a^{2}) + \ln (b^{2}) - \ln (a)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{2} b^{2}) - \ln (a)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{2}}{a})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} b^{2}$ .

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a^{1}})$

Étape 4.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a \cdot 1})$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{a b^{2}}{1})$

Étape 4.2.5

Divisez $a b^{2}$ par $1$ .

$\ln (a b^{2})$