Pré-calcul Exemples

$3 \log_{5} (2) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{5} (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (2^{3}) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log_{5} (8) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Étape 1.3

Simplifiez $5 \log_{5} (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{5} \log_{5} (y)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{5} (y)$ et $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - (\frac{1}{5} \log_{5} (y))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{5} \log_{5} (y)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 x^{5}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{8 x^{5}}{y^{\frac{1}{5}}})$