Pré-calcul Exemples

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (3^{2 x - 2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Étape 1.3

Simplifiez $4 \log (3^{4 x - 7})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

Étape 1.4.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

Étape 3

Multipliez $3^{6 x - 6}$ par $3^{16 x - 28}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

Étape 3.2

Additionnez $6 x$ et $16 x$ .

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

Étape 3.3

Soustrayez $28$ de $- 6$ .

$\log (3^{22 x - 34})$