Pré-calcul Exemples

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $- 3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (y)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Associez.

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Multipliez $7$ par $1$ .

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 8

Associez $\frac{7}{3 x^{3}}$ et $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

Étape 9

Simplifiez $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $7 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

Étape 10.3

Appliquez la règle de produit à $3 x^{3}$ .

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Étape 11.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

Étape 12.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 12.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

Étape 12.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$