Pré-calcul Exemples

$3 \log_{p} (t) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (x) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{p} (t)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{p} (t^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (x) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{p} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{3}{2} \log_{p} (r)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{p} (r)$ et $\frac{3}{2}$ .

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (r)) - 3 \log_{p} (a)$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{3}{2} \log_{p} (r)$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - 3 \log_{p} (a)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 3 \log_{p} (a)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{p} (t^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{3})$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}}}{a^{3}})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{3}})$

Étape 6

Associez.

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $t^{3}$ par $1$ .

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$

Étape 7.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$ .

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{a^{3} r^{\frac{3}{2}}})$