Pré-calcul Exemples

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \log_{c} (4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

Étape 1.4

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

Étape 4

Multipliez $\frac{7}{16} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{7}{16}$ et $3$ .

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\log_{c} (\frac{21}{16})$