Pré-calcul Exemples

$2 (\log_{8} (x) - 3 \log_{8} (w)) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 3 \log_{8} (w)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$2 (\log_{8} (x) - \log_{8} (w^{3})) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (\frac{x}{w^{3}}) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1.3

Simplifiez $2 \log_{8} (\frac{x}{w^{3}})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{8} ({(\frac{x}{w^{3}})}^{2}) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{w^{3}}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{{(w^{3})}^{2}}) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{3 \cdot 2}}) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{6}}) + 3 \log_{8} (y)$

Étape 1.6

Simplifiez $3 \log_{8} (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{6}}) + \log_{8} (y^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2}}{w^{6}} y^{3})$

Étape 3

Associez $\frac{x^{2}}{w^{6}}$ et $y^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{x^{2} y^{3}}{w^{6}})$