Pré-calcul Exemples

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ comme $7 x - 3$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x - 3}$ comme ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 1.2.5

Simplifiez

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Étape 6

Multipliez $7 x \frac{6}{5}$ .

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Étape 6.1

Associez $7$ et $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Étape 6.3

Associez $x$ et $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Étape 7

Multipliez $- 3 (\frac{6}{5})$ .

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Étape 7.1

Associez $- 3$ et $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Étape 7.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Déplacez $42$ à gauche de $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Étape 9.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{18}{5}$ dans le numérateur.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (42 x - 18)$