Pré-calcul Exemples

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (4) - \log_{8} (2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \log_{8} (7)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{8} (7^{2}) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Étape 2.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\log_{8} (49) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Étape 2.3

La base logarithmique $8$ de $\frac{4}{2}$ est $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (49) + \frac{1}{3}$

Étape 3

Pour écrire $\log_{8} (49)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (49) \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\log_{8} (49)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\log_{8} (49) \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{8} (49)$ et $3$ .

$\frac{3 \cdot \log_{8} (49) + 1}{3}$

Étape 5.1.2

Simplifiez $3 \cdot \log_{8} (49)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log_{8} (49^{3}) + 1}{3}$

Étape 5.2

Élevez $49$ à la puissance $3$ .

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Forme décimale :

$2.20490328 \dots$