Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (x^{3})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Étape 1.3

Simplifiez $3 \log_{5} (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

Étape 1.6

Simplifiez $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

Étape 1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

Étape 1.9

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{6}$ .

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Étape 1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

Étape 1.9.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Étape 4

Multipliez $x^{6}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

Étape 6

Multipliez $x^{9}$ par $x^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

Étape 6.2

Additionnez $9$ et $12$ .

$\log_{5} (x^{21})$