Pré-calcul Exemples

$2 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x^{3}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{4} (x^{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{2}) - 4 \log_{4} (x^{3}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 2}) - 4 \log_{4} (x^{3}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log_{4} (x^{4}) - 4 \log_{4} (x^{3}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 4 \log_{4} (x^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{4}) - \log_{4} ({(x^{3})}^{4}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{4}) - \log_{4} (x^{3 \cdot 4}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log_{4} (x^{4}) - \log_{4} (x^{12}) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1.5

Simplifiez $2 \log_{3} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{4}) - \log_{4} (x^{12}) + \log_{3} (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{4}}{x^{12}}) + \log_{3} (x^{2})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{12}}) + \log_{3} (x^{2})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{12}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{8}}) + \log_{3} (x^{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x^{8}}) + \log_{3} (x^{2})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{8}}) + \log_{3} (x^{2})$