Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x y$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x y$ à partir de $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Étape 5.2

Factorisez $x y$ à partir de $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Étape 6

Associez $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ et $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Étape 7

Multipliez $y^{3}$ par $y^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Étape 7.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 8.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$