Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{2} (3) + \log_{2} (27))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 \cdot 27)$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $27$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{2} (81)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (72) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{1})$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Étape 3

La base logarithmique $2$ de $\frac{72}{9}$ est $3$ .

$3$