Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\frac{1}{27}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (3 (\frac{1}{27})) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 (9)}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 \cdot 9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{9} (\frac{1}{9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 2.2

La base logarithmique $9$ de $\frac{1}{9}$ est $- 1$ .

$- 1 + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 2.3

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$- 1 + 0 - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Étape 2.4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 1 + 0 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Étape 3

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Forme décimale :

$- 2.5$