Pré-calcul Exemples

$\log_{7} (35) - \log_{7} (735) + \log_{7} (3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735}) + \log_{7} (3)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735} \cdot 3)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $735$ .

$\log_{7} (\frac{35}{3 (245)} \cdot 3)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{35}{3 \cdot 245} \cdot 3)$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (\frac{35}{245})$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{35}{245}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $35$ à partir de $35$ .

$\log_{7} (\frac{35 (1)}{245})$

Étape 4.2

Factorisez $35$ à partir de $245$ .

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (\frac{1}{7})$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{7}$ comme $1 \cdot 7^{- 1}$ .

$\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$

Étape 6

Réécrivez $\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$ comme $\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$ .

$\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$

Étape 7

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{7} (1) - \log_{7} (7)$

Étape 8

La base logarithmique $7$ de $7$ est $1$ .

$\log_{7} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{7} (1) - 1$

Étape 10

La base logarithmique $7$ de $1$ est $0$ .

$0 - 1$

Étape 11

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$